Question

determine a medida do comprimento da sombra projetada por uma torre com 40√3 m de altura, sob angulo de elevação do sol de 60°

Answer 1

h = 40\/3 m (cateto oposto)
A = 60º
sombra = x (cateto adjacente)

tg 60º = 40\/3 / x
40\/3 / x = \/3
40\/3 = x\/3
x = 40 m (sombra da torre)

Answer 2

Como não tenho como fazer o desenho nessa plataforma espero que eu seja claro com relação aos dados da questão.
Vamos lá:
A altura do prédio ele se encontra em frente ao angulo de inclinação do sol (limite onde a sombra é formada) e esse angulo de inclinação é 60°, assim podemos usar a função seno para determinar o valor da hipotenusa, logo:
$sen60°= \frac{40 \sqrt{3} }{x}$
Sabendo que: $sen60°= \frac{40 \sqrt{3}}{2}$ então:
$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{40 \sqrt{3} }{x}$
$x=80m$
Como determinamos o valor da hipotenusa do triangulo formado entre o prédio a sombra e a distancia entre o limite de formação da sobre ligada altura máxima do prédio então podemos agora determinar o valor do comprimento da sobra usando o cosseno de 60°, Logo:
$cos60= \frac{y}{80}$
sabendo que $cos60°= \frac{1}{2}$ então:
$\frac{1}{2} = \frac{y}{80}$
$y=40m$

Mas podemos fazer de outra maneira bem mais rápida usando o valor da tangente de 60, Então:
$tg60°= \frac{40 \sqrt{3} }{y}$
Sabendo que $tg60°= \sqrt{3}$ temos:
$\sqrt{3}= \frac{40 \sqrt{3} }{y}$
$y=40m$

Espero ter ajudado!