Question

determine a medida do ângulo obtuso formado por duas bissetrizes de um triângulo equilátero.

Answer 1

Jshsbsjskdh, 

Por gentileza, acompanhe o raciocínio na figura do anexo.

Inicialmente, alguns conceitos importantes:

- A bissetriz de um ângulo o divide em dois ângulos iguais.
- Em um triângulo equilátero, os 3 ângulos são iguais e medem, portanto, 60º cada um.
- O ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo é chamado de incentro.

Então, para resolvermos a questão, vamos considerar um triângulo equilátero ABC e o seu incentro I.

Neste triângulo ABC, vamos considerar o triângulo formado por dois vértices (A e B) e pelo incentro (I).

Neste triângulo ABI, temos:

Os ângulos A e B têm a mesma medida, pois as suas bissetrizes, que são os lados AI e BI, os dividiram ao meio e, portanto, cada um deles mede:

∡ A = ∡ B = 60º ÷ 2 = 30º

O triângulo ABI, portanto, é isósceles, pois os ângulos da base são iguais.

Como sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos como soma dos ângulos deste triângulo:

A + B + I = 180º

Como A = B = 30º:

30º + 30º + I = 180º

I = 180º - 30º - 30º

I = 120º

R.: O ângulo obtuso formado por duas bissetrizes de um triângulo equilátero mede 120º.