Question

Determine a medida do ângulo com vértice em A da figura a seguir:

Answer 1

A medida do ângulo a na figura é aproximadamente 52º.

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos determina que o lado oposto a um ângulo em um triângulo pode ser obtido através da medida dos outros dois lados do triângulo e do cosseno do ângulo oposto ao lado desconhecido.

Assim, para um lado a desconhecido do triângulo, onde α é o ângulo oposto a ele e b e c são os outros dois lados, temos:

• a² = b² + c² - 2bc*cos(α).

Com isso, utilizando a lei dos cossenos para obter a medida do lado b, temos:

• b² = 10² + 8² + 2*10*8*cos(50)

Aproximando cos(50) = 0,6427, obtemos:

b² = 100 + 64 - 160*0,6427

b² = 164 - 102,83

b² = 61,17

b = √61,17

b = 7,82

Por fim, utilizando a lei dos cossenos novamente, temos:

8² = 10² + 7,82² - 2*10*7,82*cos(a)

64 = 100 + 61,17 - 156,4*cos(a)

64 - 161,17 = -156,4*cos(a)

-97,17 = -156,4*cos(a)

cos(a) = -97,17/-156,4

cos(a) = 0,62129

a = arcos(0,62129)

a = 52º

Portanto, a medida do ângulo a na figura é aproximadamente 52º.

Para aprender mais sobre a lei dos cossenos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/25996390

#SPJ4