Question

Determine a medida do angulo agudo de um triângulo retângulo em que :

a)um agulo e o dobro do outro ?


b)os ângulos agudos diferem em 15° 20°?

Answer 1

Visabelle945,

a) Em um triângulo retângulo a soma dos dois ângulos agudos é igual a 90º, pois o ângulo reto mede 90º e a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Então, vamos chamar aos ângulos agudos de B e C, e, de acordo com o enunciado, teremos:

B = 2C [1]

B + C = 90º [2]

Substituindo em [2] o valor de B obtido em [1]:

2C + C = 90º

3C = 90º

C = 90º ÷ 3

C = 30º

Substituindo agora em [2] o valor obtido para C:

B + 30º = 90º

B = 90º - 30º

B = 60º

R.: Os ângulos agudos medem 30º e 60º

b) O enunciado não está claro, mas vamos considerar que a diferença seja igual a 15º e a 20º (são duas questões em um mesmo enunciado). Então:

B - C = 20º

B = 20º + C [1]

B + C = 90º [2]

Substituindo em [2] o valor obtido em [1] para B:

20º + C + C = 90º

2C = 90º - 20º

2C = 70º

C = 70º ÷ 2

C = 35º

Substituindo agora em [2] o valor obtido para C:

B + 35º = 90º

B = 90º - 35º

B = 55º

R.: Os ângulos medem 35º e 55º

Obs.: Para a diferença igual a 15º repita o procedimento, substituindo 20º por 15º e você obterá C = 37º30' e para B 52º30'