Matemática, perguntado por VegaxVon, 8 meses atrás

Determine a medida de x no triângulo equilátero abaixo:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury

A medida x vale $\large \text {$ \sf 5\sqrt 3$}$ unidades.

Observe que a metade esquerda do triângulo equilátero forma um triângulo retângulo pois possui um ângulo reto, portanto pode-se aplicar o teorema de Pitágoras:

"Em todo triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos".

h² = c₁² + c₂²

h: hipotenusa

c₁: cateto

c₂: outro cateto

A hipotenusa é o lado maior (que mede 10 unidades) e os outros dois são catetos.

h² = c₁² + c₂² ⟹ Substitua os valores na fórmula.

10² = x² + 5² ⟹ Execute os quadrados.

100 = x² + 25 ⟹ Subtraia 25 em ambos os membros.

100 − 25 = x² ⟹ Execute a subtração.

75 = x²

x² = 75 ⟹ Fatore 75

x² = 25 × 3

x² = 5² × 3 ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\large \text {$ \sf x = 5\sqrt 3 \ unidades.$}$

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Anexos:

Respondido por KristalGianeeC1311

Levando em consideração el teorema de pitagoras, obtivemos que

x = 5√3. A continuação, explicaremos em detalhes como chegamos a isso começando do mais básico:

Triângulo equilátero

Consiste no seguinte:

3 lados de igual medida

3 ângulos iguais de 60 °

Teorema de Pitagoras

Este teorema é cumprido para os triângulos retângulos, ele nos diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (ver imagem em anexo)

Considerando isso, resolvemos o problema focandonos no triângulo retângulo:

$5^{2} +x^{2} =10^{2} \\\\\\25+x^{2} =100\\\\\\x^{2} =100-25\\\\\\x^{2} =75\\\\\\x=\sqrt{75} \\\\\\\boxed{\bf{x=5\sqrt{3} }}$