Determine o perímetro de um triângulo retângulo isósceles sabendo-se que a altura relativa a hipotenusa mede 3cm
Soluções para a tarefa
Resposta:
P = 6 + 6
Explicação passo-a-passo:
Traçando um segmento de reta para indicar a altura do triângulo original (que chamarei de triângulo_3), nota-se que esse segmento o divide em dois triângulos menores (que chamarei de triângulo_1 e triângulo_2), congruentes entre si, e semelhantes ao triângulo_3.
Nesses triângulos menores, que são retângulos e isóceles, os catetos são conhecidos e iguais a 3cm, pois os catetos são todos iguais e um deles coincide com a altura relativa à hipotenusa do triângulo_3. Veja a imagem em anexo para entender melhor minha solução. Na imagem há um esboço do triângulo_3 com suas medidas.
Resposta:
p = 6(1 + √2) cm
Explicação passo-a-passo:
Ao altura, a bissetriz e a mediana em um triângulo isósceles, coincidem. Logo BD é altura e mediana, BD = DC = 3, pois os triângulos ABD e BDC são isósceles, portanto têm dois lados iguais.
x² = 3³ + 3³
x² = 9 + 9
x² = 9 .2
x = 3√2
P = 3 + 3 + 3√2+3√2
P = 6 + 6√2
p = 6(1 + √2) cm
