Question

Determine a medida da hipotenusa e o perímetro do triângulo?
A hipotenusa mede 7x + 1 o lado maior mede 8x - 4 e o outro 3x + 3

Answer 1

Se o triângulo é retângulo (pra ele ter hipotenusa) então

$H^2=C_1^2+C_2^2$

é só jogar todos os dados que você forneceu na questão

$(7x+1)^2=(8x-4)^2+(3x+3)^2$

abre os trinômios do quadrado perfeito

$49x^2+14x+1=64x^2-64x+16+9x^2+18x+9$

realiza as somas no lado direito

$49x^2+14x+1=73x^2-46x+25$

Passa tudo do lado esquerdo para o direito, com sinal trocado, também vou trocar os lados hehe

$73x^2-46x+25-49x^2-14x-1=0$

$24x^2-60x+24=0$

divide tudo por 24

$x^2-\frac{5}{2}*x+1=0$

dai por Bháskara temos

$\boxed{x_1=2~~ou~~x_2=\frac{1}{2}}$

vou adiantar, a única raiz que vai dar certo é a primeira, a segunda vai zerar o lado menor. (faça o teste)

Agora ele quer saber a hipotenusa, é só fazer o seguinte

$H=7x+1$

se 2 é a raiz

$H=7*2+1$

$H=14+1$

$\boxed{\boxed{H=15}}$

Agora vamos calcular os outros lados

$C_1=8x-4$

$C_1=8*2-4$

$C_1=12$

$C_2=3x+3$

$C_2=3*2+3$

$C_2=9$

Agora o perímetro é a soma dos lados

$p=H+C_1+C_2$

$p=15+12+9$

$\boxed{\boxed{p=36}}$

Vou fazer o teste vai hehe

Se for a outra raiz

$C_1=8x-4$

$C_1=8*\frac{1}{2}-4$

$C_1=0$