Question

Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, sendo 390 m seu perímetro e 60 m a altura relativa à hipotenusa .

Answer 1

Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, sendo 390 m seu perímetro e 60 m a altura relativa à hipotenusa .
Perimetro = SOMA dos LADOS
Lados = a + b + c

assim
Perimetro = 390m
a + b + c = Perimetro
a + b + c = 390m    (isolar (b+c))
(b + c) = 390 - a

altura relativa = 60m
.b.c = 60a   

ASSIM 
   
              (b + c)² = ( 390 - a)²
     (b + c)(b + c) = ( 390- a)(390 - a)
b² + bc + bc + c² = 152.100 - 390a - 390a + a²
b² + 2bc + c²       = 152.100 - 780a + a²

b² + c² + 2bc       = 152.100 - 780a + a²    ( substitui (bc = 60a))
b² + c² + 2(60a) = 152.100 - 780a+ a²
b² + c² + 120a    = 152.100 - 780a + a²    ( sendo b² + c² = a²)
       a² + 120a    = 152.100 - 780a + a²   ( isolar o (a))
a² + 120a² + 780a - a² = 152.100   junta termos iguais
a² - a² + 120a + 780a = 152.100
       0              + 900a = 152.100

900a = 152.100
a = 152.100/900
a = 169m

assim
a = hipotenusa
b = cateto maior
c = cateto menor

a = hipotenusa = 169 metros