Question

Se o número real x é tal que x= a+1/a então a3 + 1/a3 é igual a: 

 

Answer 1

$Ola'~~~\mathbb{LAURA} \\ \\ Devemos ~calcular~\boxed{ a^{3} + \frac{1}{ a^{3} }}=? \\ \\ E~a~condi\~ao~nos~diz~que: \\ x=a+ \frac{1}{a} ~,~partindo~disso , podemos~resolver~: \\ Elevando~ao~cubo~a~igualdade~temos: \\ x\³=(a+ \frac{1}{a})\³ \\ \\ x\³= a^{3}+3a\² \frac{1}{a}+3a \frac{1}{a\²}+ \frac{1}{a\³ } ~~--\ \textgreater \ agrupando~e~simplificando \\ \\ x\³=a\³+ \frac{1}{a\³}+3a+ \frac{3}{a} \\ \\ x^{3}=a\³+ \frac{1}{a\³}+3(\underbrace{a+ \frac{1}{a}}_{x})$

$x\³-3x=a\³+ \frac{1}{a\³} \\ \\\boxed{\boxed{ a\³+ \frac{1}{a\³}=x\³-3x}} \\ \\ \\ \mathbb{wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$