Question

Determine a mediatriz do segmento AB (equação reduzida), onde A= (7,4) e B = (5,5)

Answer 1

Mediatriz eh a reta perpendicular e que passa pelo centro de outra reta, Se as duas retas sao perpendiculares sabemos que os coeficientes angulares (que eu carinhosamente chamo de slope)  multiplicados dao -1:

$m_am_b=-1$

vamos descobrir o slope da reta AB:

$m_{AB} \frac{5-4}{5-7} = \frac{1}{-2} =- \frac{1}{2}$

sabendo disso:

$- \frac{1}{2} m_b=-1$

$m_b=2$

Agora que temos o slope da mediatriz precisamos de um ponto, a mediatriz passa pelo meio entao peguemos o ponto medio de AB com a formula do ponto medio:

$( \frac{x+xo}{2} , \frac{y+yo}{2} )$

onde:

$( \frac{5+7}{2} , \frac{5+4}{2} )=(6, \frac{9}{2} )$

Agora que temos o slope e um ponto podemos substituir na equacao:

$y-yo=m(x-xo)$

$y- \frac{9}{2} =2(x-6)$

$2y-9=4x-24$

$2y=4x-15$

$y= \frac{4x-15}{2}$

Answer 2

A equação reduzida da mediatriz do segmento AB é y = 2x - 15/2.

Primeiramente, vamos relembrar o que é mediatriz.

A mediatriz de um determinado segmento é uma reta perpendicular a esse segmento que passa pelo seu ponto médio.

Vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos A = (7,4) e B = (5,5).

A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os dois pontos, obtemos o seguinte sistema:

{7a + b = 4

{5a + b = 5.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 4 - 7a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

5a + 4 - 7a = 5

-2a = 1

a = -1/2.

Assim, o valor de b é:

b = 4 + 7/2

b = 15/2.

A equação da reta que passa pelos pontos A e B é:

y = -x/2 + 15/2

2y = -x + 15

x + 2y = 15.

O vetor (1,2) é perpendicular à reta que passa pelos pontos A e B. Então, o vetor (2,-1) é perpendicular à reta mediatriz.

Logo, a mesma será da forma 2x - y = c.

Precisamos calcular o ponto médio do segmento AB:

2M = A + B

2M = (7,4) + (5,5)

2M = (7 + 5, 4 + 5)

2M = (12,9)

M = (6,9/2).

Substituindo o ponto M em 2x - y = c:

2.6 - 9/2 = c

12 - 9/2 = c

c = 15/2.

Portanto, a equação da mediatriz é:

2x - y = 15/2

y = 2x - 15/2.

Para mas informações sobre mediatriz: https://brainly.com.br/tarefa/19158450