Question

Determine a matriz X Tal que

X+ [1 0] = [-3 -4]

Answer 1

Uma das  primeiras coisas que se faz nesse tipo de questão é: determinar qual o tipo da matriz X. Ou seja, tentar descobrir quantas linhas e quantas colunas ela possui.

Observe bem a situação na qual a sua questão mostra a matriz X: ela está sendo somada com uma matriz do tipo 1 x 2 - uma linha e duas colunas...

→ Lembra daquele tópico de matrizes chamado "Adição de Matrizes"? ←

Se não lembra, relembre:
⇒ Só haverá soma entre duas matrizes se elas forem do mesmo tipo - ou seja, se tiverem  o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. Uma matriz do tipo 2 x 2 só poderá ser somada com outra matriz do tipo 2 x 2. É simples e direto assim...
E assim que esse requisito for atendido - as matrizes serem do mesmo tipo -, passa-se para a soma de fato das matrizes.

Saiba que a soma ocorre assim:
⇒ O elemento localizado na linha um e na coluna um da primeira matriz será somado com o seu respectivo na outra matriz. Ou seja, se eu tenho o elemento a₁₁ na primeira matriz, sei que ele será somado com o outro elemento a₁₁ da segunda matriz. E o mesmo ocorrerá com o elemento a₁₂ - localizado na linha um e na coluna dois. O a₁₂ da primeira matriz será somado com o a₁₂ da segunda matriz. E assim segue...

Obs: esse "a" do a₁₁ e do a₁₂ é no caso de a matriz ser chamada de matriz A. Mas no caso da questão, será chamado de: x₁₁ e x₁₂. Como deu para perceber, foi somente um exemplo.


  Darei mais abaixo um caso de soma de matrizes:

$\left[\begin{array}{cc}1&2\\4&5\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}2&3\\2&6\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1+2&2+3\\4+2&5+6\\\end{array}\right] ={\boxed{\boxed{ \left[\begin{array}{cc}3&5\\6&11\\\end{array}\right]}}$


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E saiba que, como eu já sei dos detalhes de como é uma soma de matrizes, eu agora posso deduzir qual o tipo da matriz X. Veja que a matriz que está sendo somada com a X é do tipo 1 x 2 - tem uma linha e duas colunas. E a partir do que foi antes dito, sei que a matriz X será também 1 x 2 - pois somente atendendo a esse critério é que será possível somar as matrizes. Vou te dar a "matriz esqueleto" da matriz X, que será assim:

$\boxed{X= \left[\begin{array}{cc}a&h\\\end{array}\right] }$

Obs.: eu coloquei essas incógnitas porque ainda não sei o valor dos elementos que comporão a matriz X.

E também há outro ponto que a sua questão toca: o da igualdade de matrizes. Funciona assim:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]$ 

Viu? Todos os elementos nessa igualdade são iguais, :D, hehe. E além disso, as matrizes são do mesmo tipo, e elas serem do mesmo tipo é muito importante. Assim como nos casos de soma, só haverá igualdade de matrizes se elas forem do mesmo tipo, assim como só haverá igualdade de matrizes se todos os elementos estiverem nas mesmas posições - tanto em uma quanto na outra matriz - e possuírem os mesmos valores. Vosmecê pode ver nas matrizes que dei no exemplo acima que elas são do mesmo tipo - 3 x 3 -, assim como todos os elementos delas são iguais.

Agora que você já tem noção do que farei nos cálculos, vamos lá, :3 :



Cálculo:
$X+ \left[\begin{array}{cc}1&0\\\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cc}-3&-4\\\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{cc}a&h\\\end{array}\right]+ \left[\begin{array}{cc}1&0\\\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cc}-3&-4\\\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{cc}a+1&h+0\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-3&-4\\\end{array}\right] \\ \\\left[\begin{array}{cc}a+1&h\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-3&-4\\\end{array}\right] \\ \\ Descobrir\ "a": \\ a+1=-3 \\ a=-3-1$$\boxed{a=-4} \\ \\ Descobrir\ "h": \\ \boxed{h=-4} \\ \\ \\ A \ matriz\ X \ determinada \ fica\ assim: \\ \\ \boxed{\boxed{X=\left[\begin{array}{cc}-4&-4\\\end{array}\right]}}$