Question

Determine a matriz inversa se existir [7 4]
[5 3]

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Uma matriz quadrada só possui inversa se o Determinante dela for diferente de zero.

$Det\left[\begin{array}{cc}7&4\\5&3\end{array}\right] \neq 0$

Dp-DS

7*5-5*4=35-20=15

logo existe a inversa da Matriz

Seja a Matriz inversa X

Portanto, para encontrar a inversa de uma matriz dada, deveremos resolver a igualdade de matrizes (A.X = In)

$\left[\begin{array}{cc}7&4\\5&3\end{array}\right] *\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\\\\\\left[\begin{array}{cc}(7a+4c)&(7b+4d)\\(5a+3c)&(3b+4d)\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\igualando\,as\,entradas\,temos:$

$\left \{ {{7a+4c=1 *(3)} \atop {5a+3c=0 *(-4)}} \right. \\\\\left \{ {{21a+12c=12 } \atop {-20a-12c=0 }} \right. \\\\a=12$

como 5a+3c=0

5*12+3c=0

3c=-60

c=-60/3

c=-20

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7b+4d=0---->4d= -7b substinaII

5b+4d=1

5b-7b=0

-2b=0

b=0 como b=0 d=0

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Portanto a matriz inversa X

x=$\left[\begin{array}{cc}12&0\\-20&0\end{array}\right]$