Question

Determine a matriz inversa das seguintes matrizes:$\left[\begin{array}{ccc}1&2&\\0&1&\\&&\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&-3&\\1&2&\\&&\end{array}\right]$

Answer 1

Olá

A inversa de matrizes 2x2 é bem simples, vc troca a posição dos elementos da diagonal principal, e troca o sinal dos elementos da diagonal secundária. E depois dividi pelo determinante.

1º matriz 

$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&1\\\end{array}\right]$ Fazendo o determinante : 1*1-0*2 = 1

Agora troca a posição da Diag. Principal, e o sinal da Diag. Secundária

$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&1\\\end{array}\right]$


Como o determinante é 1, então a matriz fica daquele jeito mesmo.


2º matriz

$\left[\begin{array}{ccc}2&-3\\1&2\\\end{array}\right]$ Determinante : 2*2-(-1*3)=7

Trocando a posição e o sinal

$\left[\begin{array}{ccc}2&-3\\1&2\\\end{array}\right]$


Agora divide pelo determinante
Essa é a inversa

$\left[\begin{array}{ccc} \frac{2}{7} & \frac{-3}{7} \\ \frac{1}{7} & \frac{2}{7} \\\end{array}\right]$