Determine a matriz inversa da matriz
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A matriz inversa de uma matriz quadrada de ordem 2 pode ser achada por:

Onde adj(A) é a matriz adjunta de A, que pode ser encontrada invertendo a ordem dos elementos da diagonal principal e trocando os sinais dos elementos da diagonal secundária (Só serve se a matriz tiver ordem 2)
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Achando o determinante de G:
![det(G)=[3\cdot2]-[(-1)\cdot(-5)]\\det(G)=6-5\\det(G)=1 det(G)=[3\cdot2]-[(-1)\cdot(-5)]\\det(G)=6-5\\det(G)=1](https://tex.z-dn.net/?f=det%28G%29%3D%5B3%5Ccdot2%5D-%5B%28-1%29%5Ccdot%28-5%29%5D%5C%5Cdet%28G%29%3D6-5%5C%5Cdet%28G%29%3D1)
Achando a matriz adjunta de G:
![adj(G)=\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right] adj(G)=\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=adj%28G%29%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Então, a inversa de G será:
![G^{-1}=\dfrac{1}{det(G)}\cdot\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right]\\\\\\G^{-1}=\dfrac{1}{1}\cdot\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right]\\\\\\\boxed{\boxed{G^{-1}=\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right]}} G^{-1}=\dfrac{1}{det(G)}\cdot\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right]\\\\\\G^{-1}=\dfrac{1}{1}\cdot\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right]\\\\\\\boxed{\boxed{G^{-1}=\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right]}}](https://tex.z-dn.net/?f=G%5E%7B-1%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bdet%28G%29%7D%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%5C%5C%5C%5C%5CG%5E%7B-1%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%7D%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboxed%7BG%5E%7B-1%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%7D%7D)
Onde adj(A) é a matriz adjunta de A, que pode ser encontrada invertendo a ordem dos elementos da diagonal principal e trocando os sinais dos elementos da diagonal secundária (Só serve se a matriz tiver ordem 2)
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Achando o determinante de G:
Achando a matriz adjunta de G:
Então, a inversa de G será:
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