Question

RESPOSTAS:
a) 625/3888 ≈ 0,161      b) 3125/3888 ≈
0,803    c) 763/3888 ≈ 0,196­­­­

Exercício de distribuição de probabilidade,este é um modelo Binominal 
Determine a probabilidade de
que, em 5 lançamentos de um dado, apareça face 3...


a)       ...duas vezes
b)      
...no máximo uma vez


c)       
...pelo menos duas vezes

Answer 1

distribuição binomial
$\boxed{\boxed{ Pr(k=x)=\frac{n!}{k!(n-k)!}*p^k*q^{n-k} }}$

Pr = probabilidade para k = x vezes

N =numero de provas
K = quantas vezes o evento tem que acontecer durante essa prova
p = probabilidade que o evento se realize de primeira
q = probabilidade do evento não acontecer
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Determine a probabilidade de
que, em 5 lançamentos de um dado, apareça face 3

N = 5 
k = ?
p = 1/6  .. é a probabilidade de vc jogar o dado uma vez e aparecer a face 3
q = 5/6 ..é a probabilidade de jogar o dado uma vez e nao sair a face 3

a formula fica
$\boxed{\boxed{ \frac{5!}{k!(5-k)!}* (\frac{1}{6}) ^k*( \frac{5}{6} )^{5-k} }}$

a unica coisa q vai mudar é o numero de vezes que ele quer que o evento se realize

a) .Duas vezes
K =2 

substituindo K por 2

$\frac{5!}{2!(3)!}* (\frac{1}{6}) ^2*( \frac{5}{6} )^{3} = \frac{625}{388}=0,16075$
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 b)  no máximo uma vez
para ser no maximo uma vez
K tem que ser menor ou igual a 1
$P (K \leq 1)$

então K pode ser 0 (não acontecer nenhuma vez o evento)
ou K = 1...acontecer o evento 1 vez
então vc tera a probabilidade

$Pr(k=0) + Pr (K=1)$


para K = 0 temos
$\frac{5!}{0!(5-0)!}* (\frac{1}{6}) ^0*( \frac{5}{6} )^{5-0} = \frac{5!}{5!}*1 *( \frac{5}{6} )^{5}= \frac{3125}{7776}$

Para K =1
$\frac{5!}{k!(5-1)!}* (\frac{1}{6}) ^1*( \frac{5}{6} )^{5-1} }= \frac{3125}{7776}$

somando as duas
$\frac{3215}{7776}+ \frac{3215}{7776}= 2*\frac{3215}{7776}= \frac{3215}{3888}=0,8269$

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c) 
...pelo menos duas vezes

ouseja k≥2
ele pode acontecer
k= 2
k=3
k=4
k=5

porque são 5 lançamentos


para K = 2 vc ja tem o resultado...então basta fazer os outros tres ..eu n vou digitar tudo isso nao kkkkk