Question

determine a massa, em kg, de uma lâmina que ocupa a região retangular r = [0,4] × [2,5] e que apresenta densidade σ(x, y) = xy2 , medida em kg/m2. ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

solução: ║$\int\limits^4_0 \int\limits^5_2 {x y^2} \, dy dx = \int\limits^4_0 {x (\frac{y^3}{3} } )^5_2dx = \int\limits^4_0 {x}(\frac{5^3}{3} - \frac{2^3}{3} ) \, dx = \int\limits^4_0 {x}(\frac{125 - 8}{3} ) \, dx = \int\limits^4_0 {x} \frac{117}{3} \, dx = \frac{117}{3} \int\limits^4_0 {x} \, dx = \frac{117}{3} .( \frac{x^2}{2})^4_0 = \frac{117}{3} (\frac{4^2}{2} - 0)= \frac{117}{3} . (\frac{16}{2} ) = 39 . 8 = 312 kg$