Question

Encontre mdc ($2^{400}-1$ e $2^{340}-1$)

Answer 1

Considere o seguinte:

O mdc(a,b) = c. Então, $mdc(2^a - 1, 2^b - 1) = 2^c - 1$.

Sendo mdc(2⁴⁰⁰ - 1, 2³⁴⁰ - 1), então, de acordo com o que foi dito acima, temos que:

a = 400 e b = 340

Agora, temos que calcular o mdc(400,340).

Para isso, precisamos fatorar o 400 e o 340.

Como 400 = 2⁴.5² e 340 = 2².5.17, então:

mdc(400,340) = 2².5 = 20

Portanto,

mdc(2⁴⁰⁰ - 1, 2³⁴⁰ - 1) = 2²⁰ - 1

Resolvendo essa potência, encontramos como resultado: 1048575.