Question

Determine a lei que define a função que passa pelos pontos
A (2, -5) e (-1, 4)
B (1, 2) e (-3, -6)
C (-1, -6) e (2, 0)
D (1, -1) e (-2, 2)

Answer 1

Olá Mari. Este é um exercício sobre formação de equações.

Vamos lá.
Sabe-se que a estrutura de uma equação do primeiro grau é $y = ax + b$. Além disso, as coordenadas do enunciado se referem ao (x, y) dessa mesma equação. Nós temos informações para montar um sistema e descobrir uma única função que satisfaça os valores x/y ditos acima.

Começaremos pela letra A.

A) (2, -5) e (-1, 4) 

$2a + b = -5$
$-a + b = 4$
$\left \{ {{2a + b = -5} \atop {-a + b = 4}} \right.$

Basta fazer com que uma incógnita, na soma, se cancele para descobrirmos outra.
$\left \{ {{2a + b = -5} \atop {(-a + b = 4) * (-1)}} \right.$
$\left \{ {{2a + b = -5} \atop {a - b = -4}} \right.$
$3a = -9$
$a = -3$

Substituindo o valor de a na equação do sistema acima:
$2a + b = -5$
$-6 + b = -5 b = 1$

A) Lei de formação: y = -3x + 1

Agora, basta fazer o mesmo com todas as letras.

B) (1, 2) e (-3, -6):
$\left \{ {{a + b = 2} \atop {-3a + b = -6}} \right.$
$\left \{ {{a + b = 2} \atop {(-3a + b = -6) * (-1)}} \right.$
$\left \{ {{a + b = 2} \atop {3a - b = 6}} \right.$

Somando:

4a = 8
a = 2

Substituindo: 2 + b = 2
b = 0

B) Lei de formação: y = 2x

C (-1, -6) e (2, 0):

$\left \{ {{-a + b = -6} \atop {2a + b = 0}} \right.$
$\left \{ {{-a + b = -6} \atop {(2a + b = 0) * (-1)}} \right.$
$\left \{ {{-a + b = -6} \atop {-2a - b = 0}} \right.$

Somando:
-3a = -6
a = 2

Substituindo: -2 + b = -6
b = -4

C) Lei de formação: y = 2x - 4

D (1, -1) e (-2, 2):
$\left \{ {{a + b = -1} \atop {-2a + b = 2}} \right.$
$\left \{ {{a + b = -1} \atop {(-2a + b = 2) * (-1)}} \right.$
$\left \{ {{a + b = -1} \atop {2a - b = -2}} \right.$

Somando:
3a = -3
a = -1

Substituindo: -1 + b = -1
b = 0

D) Lei de formação: y = -x

Abraços! Espero ter ajudado!