Question

Determine a lei que define a função inversa de IR EM IR:


1- p(x)⁵√2x

POR FAVOR URGENTE PRA AGORA​

Answer 1

$\mathsf{p(x)=\sqrt[5]{x}}$

Vamos trocar p(x) por y:

$\mathsf{y=\sqrt[5]{x}}\\\mathsf{y^5=(\sqrt[5]{x})^5}\\\mathsf{x=y^5}$

Trocando x por y temos

$\mathsf{y=x^5}$

Portanto

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{p^{-1}(x)=x^5}}}}}$

Agora como saber se nossa resposta está correta?

A resposta está no seguinte teorema:

"Se g(x) é a função inversa de f(x), então a composta g[f(x)]=x e f[g(x)] =x"

Ou seja, se a composição de duas funções resulta na função identidade então uma é inversa da outra. De posse disso, vamos realizar a composição entre as funções $p(x)~~e~~p^{-1}(x)$.

$\mathsf{p[p^{-1}(x)]=\sqrt[5]{x^5}=x}\\\mathsf{p^{-1}[p(x)]={(\sqrt[5]{x})}^5=x}$

Provando que nossa resposta está correta!