Question

determine a lei f (x)=ax+b da função f no seguinte caso f(3)=5 e f (-1)=-7

Answer 1

f(3)=5: $3 a + b = 5$
f(-1)=-7: $(-1) a + b = -7$
Portanto, temos um sistema de duas equações:
$3a + b = 5 - a + b = -7$

fazendo a subtração entre a primeira e a segunda, temos:

$| 3a + b = 5$

$| -a + b = -7$

$3a -(-a) + b - b = 5 -(-7)$

$4a = 12$

$a = 3$

Substituindo na segunda equação o valor de a, temos:

$- (3) + b = -7$

$b = -4$
Logo, temos:

$f(x)=3x - 4$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Nessa, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar a lei de formação de f(x) = ax + b, sabendo-se que: f(3) = 5 e f(-1) = -7.

Veja: vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se f(3) = 5, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela, substituiremos o "x" por "3" e o f(x) por "5", com o que ficaremos assim:

5 = a*3 + b
5 = 3a + b ----- vamos apenas inverter, ficando:
3a + b = 5 -----isolando "b", teremos:
b = 5 - 3a      . (I)

ii) Se f(-1) = -7, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela, substituiremos o "x" por "-1" e o f(x) por "-7", com o que ficaremos assim:

-7 = a*(-1) + b
-7 = - a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
-a + b = - 7
b = - 7 + a ---- ou, trocando os dois fatores de posição no 2º membro, temos:
b = a - 7      . (II)

iii) Agora faremos o seguinte: vamos substituir, na expressão (II) acima o valor de "b" por "5-3a", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

b = a - 7 ---- substituindo-se "b" por "5-3a", teremos:
5-3a = a - 7 ----- passando "-3a" para o 2º membro e passando "-7" para o 1º membro, ficaremos assim:

5 + 7 = a + 3a
12 = 4a ----- vamos apenas inverter, ficando assim:
4a = 12
a = 12/4
a = 3 <--- Este será o valor do termo "a".

Agora, para encontrar o valor do termo "b", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "a' por "3". Vamos na expressão (I), que é esta:

b = 5 - 3a ----- substituindo-se "a' por "3", teremos:
b = 5 - 3*3
b = 5 - 9
b = - 4 <---- Este será o valor do termo "b".

iv) Assim, como você viu, a função f(x) = ax +b terá a seguinte lei de formação (após substituirmos "a' por "3" e "b" por "-4"):

f(x) = 3x - 4 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.