Question

determine a lei de formação polinomial do 1 grau f(x)=ax+b sabendo que seu grafico passa pelos pontos A(2, 5) e B(-3, 1)

Answer 1

Como precisamos de pelo menos dois pontos do gráfico para achar a função, vamos substituir os valores dados. Mas lembrando que o primeiro número que vem no parênteses é o x, já o segundo, y. (x,y)

A → x = 2 e y = 5
f(x) = y
5 = 2a + b

B → x = -3 e y = 1
1 = -3a + b

Vamos montar um sistema com as duas equações:

5 = 2a + b
1 = -3a + b

Aqui, irei isolar o "b" da primeira equação: 

5 - b = 2a

a = $\frac{5-b}{2}$  Com o "a" isolado, vou substituí-lo na outra

$1 = -3 \times (\frac{5-b}{2}) + b$  Ao efetuarmos a distributiva, temos:

$1 = \frac{-15+3b}{2} +b$  Devemos fazer o M.M.C para continuar

$1 = \frac{2b + 3b -15}{2} \longrightarrow 1 = \frac{5b-15}{2}$  Como o "2" está dividindo, vou passar para o outro lado multiplicando:  

$2 = 5b-15$  O "15" está subtraindo, irá para o outro lado somando, como restará o "5" multiplicando, vou passá-lo dividindo no final:

$15+2 = 5b \longrightarrow \frac{17}{5} = b$

Com isso, achamos o "b", agora é só substituir em qualquer equação e achar o "a", utilizarei a segunda pois acho melhor:

$1 = -3a + \frac{17}{5}$ Novamente precisaremos fazer o M.M.C

$1 = \frac{-15a + 17}{5}$ Agora posso passar o "5" para o outro lado

$1 \times 5 = -15a + 17 \longrightarrow 5 = -15a +17$  Vou passar o "17" subtraindo e dividir por "15" no final:

$5 - 17 = -15a \longrightarrow \frac{-12}{-15} = a$  Pode-se notar que tanto o numerador quanto o denominador são múltiplos de 3, então podemos simplificar, tendo: $\frac{4}{5}$  O valor fica positivo no final porque divisão de numeros negativos resulta em positivo, assim como na multiplicação.

Finalmente, podemos montar a função, já que temos "a" e "b":

$f(x) = \frac{4\timesx x}{5} + \frac{17}{5}$  Como "5" é um numerador comum, podemos reduzir ainda mais:

$f(x) = \frac{4x+17}{5}$