Question

Determine a lei de formação de uma função quadrática que possui como zeros os números x₁ = 1 e x₂ = ¼.​

Answer 1

Resposta:

k[4x²-5x+1]=0, onde k ={...-3, -2, -1, 1, 2, 3,...]

Explicação passo a passo:

Se 1 e 1/4 são zeros (ou raízes) da equação de 2o grau, logo:

k(x-x')(x-x'')=0 onde k ={...-3, -2, -1, 1, 2, 3,...] e x' e x'' são raízes

x'= 1

x''= 1/4

Substituindo em k(x-x')(x-x'')=0

k(x-1)(x-1/4)=0, aplicando a distributiva

k(x²-x/4-x+1/4)=0

k[4x²-x-4x+1]/4=0

k[4x²-5x+1]=0

Para k=1, temos:

4x²-5x+1=0

Para k=2, temos:

8x²-10x+2=0

etc

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a função quadrática formada pelas respectivas raízes são:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f(x) = x^{2} - \frac{5}{4}x + \frac{1}{4} \:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                 $\Large\begin{cases}x' = 1\\x'' = 1/4\end{cases}$

Para montarmos uma função do segundo grau a partir de suas raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = (x - x')\cdot(x - x'') \end{gathered}$

Substituindo as raízes na equação, temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = (x - 1)\cdot\Bigg(x - \frac{1}{4} \Bigg) \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x^{2} - x - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= x^{2} - \frac{5}{4}x + \frac{1}{4} \end{gathered}$

✅ Portanto, a função procurada é:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = x^{2} - \frac{5}{4}x + \frac{1}{4} \end{gathered}$

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