Question

Determine a Lei de formação da função quadrática, sabendo-se que f (1) = 0, f (0) = 3 e
f (- 1) = 8.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função quadrática

Uma função Quadrática pode ser escrita na forma $\boxed{\sf{f(x)~=~ ax^2 + bx + c }}$, onde a, b e c são números reais

conhecidos, com $\sf{ a\neq 0 }$ e x representa uma incógnita, é chamada de função do 2º grau a uma

incógnita. Os números conhecidos são chamados coeficientes.

Então nós temos que :

$\sf{ f(1)~=~0~, ~ f(0)~=~3~ e~ f(-1)~=~8 }$

$\begin{cases} \sf{ f(0)~=~ a*0^2 + b*0 + c } \\ \\ \sf{ f(1)~=~ a*1^2 + b*1 + c } \\ \\ \sf{ f(-1)~=~ a*(-1)^2 + b*(-1) + c} \end{cases} \to \begin{cases}\sf{ c ~=~ 3 } \\ \\ \sf{ a + b + 3~=~0 } \\ \\ \sf{ a - b + 3~=~8 } \end{cases}$

$\Longrightarrow \begin{cases}\sf{ a \cancel{+b}~=~ -3 } \\ \\ \sf{ a \cancel{-b}~=~ 5 } \end{cases}$

$\Longleftrightarrow \sf{ 2a~=~ 2 }$

$\Longleftrightarrow \sf{ a~=~ 1 }$

Então :

$\Longleftrightarrow \sf{ b~=~ -3 - a }$

$\Longleftrightarrow \sf{ b~=~ -3 - 1 }$

$\Longleftrightarrow \sf{ b~=~ -4 }$

$\Longrightarrow \begin{cases} \sf{ a~=~ 1} \\ \\ \sf{ b~=~ -4 } \\ \\ \sf{ c ~=~ 3 } \end{cases}$

$\color{blue}{ \boxed{ \purple{ \boxed{ \sf{ f(x)~=~ x^2 -4x + 3 } } } } } \color{blue}{\checkmark}\purple{\checkmark} \sf{ \longleftarrow Resposta }$

Espero ter ajudado bastante!)