determine a lei da função que cada gráfico a seguir representa:
Soluções para a tarefa
A lei da função que cada gráfico a seguir representa é: b) y = 2x² + 2x - 4, c) y = 16x² - 32x + 12.
Temos duas parábolas. Sendo assim, as funções serão da forma y = ax² + bx + c.
b) A parábola passa pelos pontos (-2,0), (1,0) e (0,-4).
Substituindo esses pontos na equação y = ax² + bx + c, obtemos:
4a - 2b + c = 0
a + b + c = 0
c = -4.
Substituindo o valor de c nas duas primeiras equações:
4a - 2b = 4 e a + b = 4
De a + b = -4, podemos dizer que a = -b + 4. Assim,
4(-b + 4) - 2b = 4
-4b + 16 - 2b = 4
-6b = -12
b = 2.
Portanto, a = 2 e a função é igual a y = 2x² + 2x - 4.
b) A parábola passa pelos pontos (0.5,0), (1.5,0) e possui vértice em (1,-4).
Substituindo os pontos em y = ax² + bx + c:
0,25a + 0,5b + c = 0
2,25a + 1,5b + c = 0.
a + b + c = -4.
Como o x do vértice é igual a xv = -b/2a, então:
1 = -b/2a
b = -2a.
Assim,
0,25a - a + c = 0
-0,75a + c = 0
c = 0,75a.
Portanto,
a - 2a + 0,75a = -4
-0,25a = -4
a = 16.
Consequentemente, b = -32 e c = 12. A função é igual a y = 16x² - 32x + 12.
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