Question

Determine a lei da função f, sabendo que ela é polinomial de grau 3

Answer 1

Resposta:

$f(x)=2x^3-4x^2-2x+4$

Explicação passo-a-passo:

Um polinômio de grau $n$ que possui raízes $r_1,r_2,\cdots,r_n$ pode ser fatorado como $a(x-r_1)(x-r_2)\cdots(x-r_n)$, onde $a$ é um número real não nulo que representa o coeficiente do termo de maior grau.

Daí tiramos que a função em questão é tal que:

$f(x)=a(x+1)(x-1)(x-2)$

$f(x)=a(x^2-1)(x-2)$

$f(x)=a(x^3-2x^2-x+2)$

Pelo gráfico, $f(0)=4$, logo:

$a(0^3-2\cdot0^2-0+2)=4$

$2a=4$

$a=2$

Concluindo assim que:

$f(x)=2(x^3-2x^2-x+2)$

$f(x)=2x^3-4x^2-2x+4$