Question

Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos (-3,5) e (-2,-5) e verifique:
a) Se a função e crescente ou decrescente
b) A raíz da função
c) calcule F(-1)
d) o gráfico da função

Answer 1

Sabemos que a equação da reta é do tipo:

$f(x)=ax+b$

Vamos substituir os valores informados:

$a(-3)+b=5 \\ \\ -3a+b=5 \\ \\ b=5+3a$
_______________

$a(-2)+b=-5 \\ \\ -2a+b=-5$

Substituindo o valor de b encontrado na primeira equação:

$-2a+(5+3a)=-5 \\ \\ -2a+3a=-5-5 \\ \\ a=-10$

Encontrando o valor de b substituindo o valor de a:

$b=5+3(-10) \\ \\ b=5-30 \\ \\ b=-25$

Portanto:

$f(x)=-10x-25$


a) Decrescente, pois a < 0 (a = -10).

b) Raiz da função é quando ela vale 0 ou quando passa pelo eixo x:

$-10x-25=0 \\ \\ -10x=25 \\ \\ x=-2,5$

c) Calculando f(-1):

$f(-1)=-10(-1)-25 \\ \\ f(-1)=10-25 \\ \\ f(-1)=-15$

d) Anexo imagem.