Question

Determine a inversa da matriz $\left[\begin{array}{ccc}4&3\\-1&-1\end{array}\right]$.

Answer 1

Resposta:

.

Explicação passo-a-passo:

Uma maneira bem rápida de descobrir a inversa de uma matriz 2x2 é assim:

Seja A uma matriz quadrada de ordem 2, $A^{-1} = DetA^{-1}.\left[\begin{array}{ccc}d&-b\\-c&a\end{array}\right]$

O determinante de uma matriz 2x2 é dado pelo produto dos termos da diagonal principal menos o produto dos termos da diagonal secundária, logo o determinante dessa matriz será:

4.(-1) - (-1).3

-4 + 3

-1

Det A^{1} = 1/-1 = -1

Então, a inversa dessa matriz é:

$A^{-1} = DetA^{-1}.\left[\begin{array}{ccc}d&-b\\-c&a\end{array}\right] \\\\A^{-1} = -1.\left[\begin{array}{ccc}-1&-3\\1&4\end{array}\right] \\\\A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}1&3\\-1&-4\end{array}\right]$

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