determine a inversa da matriz
Soluções para a tarefa
Se o determinante diferente de zero , existe inversa
1ª método --- Método prático p/ dim 2
Para matrizes 2x2
A=
a b
c d
A⁻¹ = 1/det * d -b
-c a
A=
4 4
8 0
det= 4*0-8*4 = -32 ≠ 0 , existe a inversa
A⁻¹ = 1/(-32) * 0 -4
-8 4
A⁻¹ = 0 1/8
1/4 -1/8
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2ª método - Usando escalonamento
A=
4 4 | 1 0
8 0 | 0 1
L1=L1/4
L2=L2/8
1 1 | 1/4 0
1 0 | 0 1/8
L1=L1-L2
0 1 | 1/4 -1/8
1 0 | 0 1/8
L1 troca L2
1 0 | 0 1/8
0 1 | 1/4 -1/8
A⁻¹ = 0 1/8
1/4 -1/8
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3ª Método- usando a definição de inversa
A * A⁻¹ = I
4 4 * a b = 1 0
8 0 c d 0 1
4a+4c=1 ==>c=1/4
8a=0 ==>a=0
4b+4d=0 ==> 4*(1/8)+4d=0 ==>d=-1/8
8b=1 ==>b=1/8
A⁻¹ = 0 1/8
1/4 -1/8
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4ª Método - usando matriz adjunta
A=
4 4
8 0
det= 4*0-8*4 = -32 ≠ 0 , existe a inversa
a₁₁=(-1)¹⁺¹ * |0| =0
a₁₂=(-1)¹⁺² * |8 | =-8
a₂₁=(-1)²⁺¹ *| 4 |=-4
a₂₂=(-1)²⁺² *| 4| =4
M = 1/det * a₁₁ a₁₂
a₂₁ a₂₂
M =1/(-32) 0 -8
-4 4
M = 0 1/4
1/8 -1/8
A⁻¹ é a transposta de de M
A⁻¹ = 0 1/8
1/4 -1/8