Question

determine a inversa da função f(x)=4x+7​

Answer 1

Determinando a existência da inversa da função:

Para a função admitir inversa, ela deve ser bijetora, ou seja injetora e sobrejetora. Isso vai acontecer, pois, a função é polinomial e grau 1, como consequência disso, para todo x do contradomínio, só terá y, tal que y = f(x).

Logo, ela é injetora.

Para ser sobrejetora, a imagem de f tem que ser o próprio contradomínio, oque é verdade para funções polinomiais do primeiro grau

Então, ela é sobrejetora.

Sendo injetora e sobrejetora, ela é bijetora e admite inversa.

Calculo da inversa:

Dado f(x)= 4x+7​, a inversa será dada pela troca de f(x) com x e vice-versa. Veja:

f(x) = 4x +7 (Função)

x = 4f(x) + 7 (Inversa da função)

Agora, vamos organizar a inversa, isolando f(x):

x = 4f(x) + 7

x - 7 = 4f(x)

$\frac{x - 7}{4}$ = f(x)

Logo, a inversa da função f(x)= 4x+7​ é:

$f^{-1} (x) = \frac{x-7}{4}$

Espero ter ajudado!