determine a intersecção da reta s com a circunferencia em cada um dos casos
a) (s)x+y-1=0
(circunferencia) x²+y²-2x-4y+3=0
b) (s) x+3y-4=0
(circunferencia) x²+y²-8x-6y+22=0
Soluções para a tarefa
Respondido por
15
a)
Resolvendo o sistema formado pelas duas equações (reta e circunferência) por substituição de variável:
y=1-x
x²+(1-x)²-2x-4(1-x)+3=0
x²+1-2x+x²-2x-4+4x+3=0
2x²=0
x=0
y = 1-x
y = 1
A intersecção de (s) com a circunferência é no ponto (0,1). Como se trata de uma única solução a reta é tangente à circunferência neste mesmo ponto.
b)
Repetindo o processo:
x=4-3y
(4-3y)²+y²-8(4-3y)-6y+22=0
16-24y+9y²+y²-32+24y-6y+22=0
10y²-6y+6=0
5y²-3y+3=0
Δ = (-3)²-4.5.3
Δ = 9-60
Δ = -51
Como Δ<0 o sistema não tem solução, ou seja, a reta não intercepta a circunferência.
A reta é externa à circunferência.
Resolvendo o sistema formado pelas duas equações (reta e circunferência) por substituição de variável:
y=1-x
x²+(1-x)²-2x-4(1-x)+3=0
x²+1-2x+x²-2x-4+4x+3=0
2x²=0
x=0
y = 1-x
y = 1
A intersecção de (s) com a circunferência é no ponto (0,1). Como se trata de uma única solução a reta é tangente à circunferência neste mesmo ponto.
b)
Repetindo o processo:
x=4-3y
(4-3y)²+y²-8(4-3y)-6y+22=0
16-24y+9y²+y²-32+24y-6y+22=0
10y²-6y+6=0
5y²-3y+3=0
Δ = (-3)²-4.5.3
Δ = 9-60
Δ = -51
Como Δ<0 o sistema não tem solução, ou seja, a reta não intercepta a circunferência.
A reta é externa à circunferência.
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