Question

Determine a integral indefinida f(x) = f (3t² + t/2) dt

Answer 1

$\int\limits {3t^2} \, dt + \int\limits { \frac{t}{2} } \, dt 3\int\limits{t^2} \, dt + \frac{1}{2} \int\limits {t} \, dt$
[tex]3\frac{t^3}{3} + \frac{1}{2}\frac{t^2}{2}+ C
  t^{3}+ \frac{t^2}{4} + C 
espero ter ajudado

Answer 2

Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral indefinida dada na questão, obtemos a função primitiva $t^3+ \frac{t^2}{4}  +C$.

Integral indefinida

A integral dada na questão é conhecida como integral indefinida, pois não está descrita em relação a um intervalo de integração. Nesse caso, o resultado será uma família de funções reais, a qual é conhecida como primitiva ou anti-derivada da função $3t^2 + t/2$.

Como o integrando é uma função polinomial e a função primitiva é uma função cuja derivada é igual a $3t^2 + t/2$, podemos escrever:

$\int 3t^2 + \frac{t}{2} dt = (3/3)t^{2+1} + (1/2) * \frac{t^{1 + 1}}{2} + C= t^3+ \frac{t^2}{4}  +C$

O teorema utilizado acima é conhecido como Teorema Fundamental do Cálculo.

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/2409823

#SPJ2