Question

Determine a integral indefinida ∫(7−3x−3x2)(2x+1)dx

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\int (7 - 3x - 3x {}^{2} ).(2x + 1) \: dx$

Para resolver essa integral, vamos usar a substituição de variável, já que temos a função e a sua integral ao mesmo tempo:

$u = 7 - 3x - 3x {}^{2} \longrightarrow \: \frac{du}{dx} = 0 - 3 - 6x \\ \\ \frac{du}{dx} = - 3 - 6x\longrightarrow \frac{du}{dx} = - 3.(1 + 2x) \: \: \: \: \: \: \\ \\ \frac{du}{ - 3} = (2x + 1)dx\longrightarrow - \frac{du}{3} = (2x + 1)dx$

Substituindo as informações que temos:

$\int u. \left( - \frac{du}{ 3} \right)\longrightarrow - \frac{1}{3} \int u \: du\\ \\ - \frac{1}{3} . \left( \frac{u {}^{1 + 1} }{1 + 1} \right)\longrightarrow - \frac{1}{3} . \frac{u {}^{2} }{2} \longrightarrow - \frac{u {}^{2} }{6} + k,k\in \mathbb{R}$

Substituindo a função que representa u:

$\int (7 - 3x - 3 {x}^{2} )dx = - \frac{(7 - 3x - 3x {}^{2}) {}^{2} }{6} + k,k\in \mathbb{R}$

Espero ter ajudado