Question

Determine a imagem e o período da função cosseno dada pela lei de formação f (x) = 2 * cos (2πx)

AJUDEM AI​

Answer 1

Resposta: Imagem: [2;-2] , Período: 1

Explicação passo a passo:

• A imagem corresponde a todos os valores possíveis da função;
• Portanto, todos os valores possíveis dessa função estão dentro do intervalo 2 ; -2
• O período corresponde ao "tempo pra realizar um ciclo completo"
• E, basicamente, é o período que determina o de quanto em quanto ela vai se repetir
• Pra achar o período, divide-se 2pi pelo coeficiente do X
• Ou seja; 2pi/2pi=1

Answer 2

Resposta:

período = 1

imagem = [-2, 2]

Explicação passo-a-passo:

Período de uma função é a "distância" para a função realizar um ciclo completo.

A fórmula do período de uma função é a seguinte:

$p = \frac{2\pi}{c}$

Sendo c a constante que multiplica x dentro do parênteses

Aplicando c = 2π, temos:

$p = \frac{2\pi}{c} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1$

Período = 1

A imagem é todo valor que a função pode admitir. Nas funções trigonométricas de seno e cosseno, a Imagem será sempre o intervalo entre seus máximos e mínimos:

$minimo \leqslant f(x) \leqslant maximo$

Encontrando os mínimos e máximos:

O máximo e mínimo de seno e cosseno será sempre 1 e -1, respectivamente. Com isso basta trocar o cosseno da função por 1 e -1 e realizar os cálculos:

$max = 2 \times \cos(2\pi \times x) \\ max = 2 \times 1 = 2 \\ \\ min = 2 \times \cos(2\pi \times x) \\ min = 2 \times ( - 1) \\ min = - 2$

Portanto, Imagem = [-2, 2]