Question

Determine a imagem da função f (x) = -2x+3, sendo o domínio Df = [-3;5 [

Answer 1

Como a questão dá o valor do domínio, basta substituirmos:
$f(x)=-2x+3 \\ f(-3)=2*-3+3 \\ f(-3)=-6+3 \\ f(-3)=-3 \\ \\ f(x)=-2x+3 \\ f(5)=2*5+3 \\ f(5)=10+3 \\ f(5)=13$
Logo, o conjunto imagem da função é:
Imagem={-3;13}

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sávio, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o conjunto-imagem (Im) da função f(x) = - 2x + 3, sabendo-se que o domínio da função é este: D(f) = [-3; 5[ .

Veja: se o domínio de "f" é o conjunto fechado do lado esquerdo e aberto do lado direito [-3; 5[ , então iremos na função dada [f(x) = - 2x+3] e veremos qual é a imagem correspondente, quando substituirmos o "x" por "-3" e por "5". Vamos ver:

f(-3), na função f(x) = - 2x + 3, teremos:
f(-3) = -2*(-3) + 3
f(-3) = 6 + 3
f(-3) = 9 <--- Esta é a imagem de "-3" pela função dada.

f(5), na função f(x) = - 2x + 3, teremos:
f(5) = - 2*5 + 3
f(5) = - 10 + 3
f(5) = - 7 <--- Esta é a imagem de "5" pela função dada.

Nesse caso, colocando o conjunto-imagem (Im) em ordem crescente dos seus elementos, tendo o cuidado de colocar o fechamento ou abertura do conjunto nos elementos em que eles são fechados ou abertos no domínio, teremos:

Im = ]-7; 9] ---- Este é o conjunto-imagem da função dada.

Note que, no caso o "-7" é aberto (do lado esquerdo) porque ele se refere ao elemento "5" do domínio, que está na condição de aberto no domínio; e o "9" é fechado é fechado (do lado direito) porque ele se refere ao elemento "-3" do domínio, que está na condição de fechado no domínio.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.