Question

Em um polígono regular, a diferença entre as medidas de um ângulo interno e o externo é de 132º. O total de diagonais desse polígono, portanto, será: a) 90 b) 15 c) 54 d)36 e)65

Answer 1

$Ola'~~~\mathbb{EDIMAR} \\ \\ Indica~que~a~diferencia~entre~as~medidas~de~um~\^angulo~interno~(a_i) \\ e~o~externo~(a_e)~e'~de~132\°~se~sabe~que: \\ \\ \angle_i= \frac{180(n-2)}{n} \\ \\ \angle_e= \frac{360}{n} \\ \\ \angle_i-\angle_e=132\° \\ \\ \frac{180(n-2)}{n}- \frac{360}{n}=132\°~~---\ \textgreater \ desenvolvendo~temos \\ \\ 180n-360-360=132n$

$180n-132n=720 \\ \\ 48n=720 \\ \\ \boxed{n=15}~~--\ \textgreater \ temos~valor~de~''n'' \\ \\ \mathbb{tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt} \\ Agora~ calcularemos~o~total~de diagonais~que~tem~o~pol\acute{i}gono~temos: \\\boxed{ \#D= \frac{n(n-3)}{2}}~~--\ \textgreater \ substituindo~(n=15)~temos \\ \\ \#D= \frac{15(15-3)}{2} \\ \\ \boxed{\boxed{\#D=90}}~~--\ \textgreater \ alternativa~''a''$

$\mathbb{ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado~feliz~ano~novo$

Answer 2

Oi!!!
Vamos lá...
ai= ângulo interno
ae= ângulo externo
ai - ae= 132º
ai + ae= 180º
2ai= 312
O 2 passa para o 2º membro dividindo.

$ai= \frac{312}{2}$

ai= 156
180n - 360 - 360= 132n
180n - 132n= 720
48n= 720

$\frac{720}{48}$

n= 15

O número de diagonais é determinado através:

$d= \frac{n(n - 3)}{2}$

$d= \frac{15(15 - 3)}{2}$

Primeiro fazemos a subtração.

$d= \frac{15 . 12}{2}$

Agora a multiplicação:

$d= \frac{180}{2}$

E por último a divisão:
90
O polígono tem 90 diagonais.
Bons Estudos...