Question

determine a geratriz das seguintes dizimas periodicas 0, 999? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

É Simples , Observe

para determinar a geratriz da dízima 0,9999... é só pegar a parte periódica ( a que se repete , que no caso é o nove é dividir por 9 , como no caso 9 só tem um algarismo ele vai ser dividido por 9 se fosse outra dizima . ex: 0,23232323 , iria ser 23/99 , ja que 23 tem dois algarismos )   e colocar sobre 9

9/9=1  

Sim, A  geratriz de 0,9999.. é 1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Misterluana, que a resolução é simples.
Antes faremos uma indagação simples: você concorda que a dízima periódica abaixo é tão perto de "1" que poderá ser considerada como tal?

x = 0,9999999999999999999999999999............

Pois a fração geratriz da dízima acima é, realmente, igual a "1".

Quer ver? Então vamos resolver por uma regra bem prática de encontrar frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas. Essa regra prática consiste em multiplicarmos a dízima periódica por uma potência de "10" e depois, após algumas operações, tentarmos fazer "desaparecer" o período (o período, em dízimas periódicas é aquela parte que se repete indefinidamente. Daí o nome: dízima periódica).
Então vamos aplicar essa regra prática. Vamos multiplicar por "10" a dízima periódica acima (que igualamos a um certo "x"). Assim, teremos:

10*x = 10*0,99999999999..............
10x = 9,9999999999................

Agora vamos subtrair "x" de "10x" e você vai ver que teremos feito "desaparecer" o período, que é o que nos interessa. Veja:

10x = 9,99999999999999999....
- x = - 0,99999999999999999....
------------------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 9,000000000000000000....... --- veja que fizemos desaparecer todo o período. Agora note que isto que temos aí em cima é a mesma coisa que:

9x = 9
x = 9/9
x = 1 <--- Olha aí como é verdade que a dízima periódica 0,999..... tem fração geratriz igual a "1".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.