Question

Determine a função y = y(x), x pertence a R, tal que a) dy/dx = 3x - 1 e y(0) = 2

Answer 1

$\mathrm{\dfrac{dy}{dx}=3x-1\ \to\ y=\int{3x-1}\ dx=3\int{x}-\int{1}=\boxed{\mathrm{\dfrac{3x^2}{2}-x+C}}}\\\\ \mathrm{y(0)=2\ \to\ \dfrac{3.0^2}{2}-0+C=2\ \to\ \boxed{\mathrm{C=2}}}\\\\ \boxed{\boxed{\mathbf{y(x)=\dfrac{3x^2}{2}-x+2}}}$

Answer 2

Sabendo que dy/dx = 3x - 1 e y(0) = 2, concluímos que y(x) = (3/2).x² - x + 2.

Integral de uma função

A operação de integração é o inverso da derivação, desse modo, ao integrar a derivada de primeira ordem de uma função dada por f'(x) obtemos a função f(x) original, porém sem o valor de sua constante, ou seja, a f(x) estará incompleta.

Ao calcular a integral indefinida de y'(x), tem-se:

y'(x) = 3x -1 → ∫y'(x) dx = ∫3x -1 dx

y(x) = (3/2)x² - x + c

Para determinar o valor da contante basta substituir um ponto que faz parte da curva:

y(0) = 2   →    2 = (3/2).0² - 0 + c

c = 2

Desse modo, concluímos que y(x) = (3/2).x² - x + 2.

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