Determine a função y = f(x) sabendo que f’(x) = 3x^2−x+2 e f(0) = 3.
Soluções para a tarefa
Olá
Ora, se integralizarmos a derivada, encontraremos a função inicial. Apenas vamos desfazer a derivação.
f'(X) = 3X² - X + 2
A integral de 3X² é X³/3
A integral de -X é -X²/2
A integral de 2 é 2X
Não se pode esquecer a constante C!!!
f(X) = X³/3 - X²/2 + 2X + C
Aplicando os valores informados... Dica: O termo independente numa equação de uma variavel será sempre igual ao valor informado SE está variável for igualada a zero!
3 = 0³/3 - 0²/2 + 2(0) + C
C = 3
Logo: f(X) = X³/3 - X²/2 + 2X + 3
Abraços
Com os cálculos finalizado podemos afirmar que antiderivada (ou primitiva) de uma função f é:
Uma função f' é dita antiderivada (ou primitiva) de uma função f sobre um conjunto de números I se x em I.
Se f é uma função derivável em I, então uma primitiva de f' é f, assim:
Conclusão: Para qualquer
Dados fornecidos pelo enunciado:
Fazendo a integração da derivada, temos:
Logo:
Portanto a antiderivada (ou primitiva) de uma função f é:
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