Question

Determine a função quadrática, tal que f(1)= 4, f(2)= 0 e f(3)= -2 e determine o valor f(-3).

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c
f(1) = a + b + c = 4
f(2) = 4a + 2b + c = 0
f(3) = 9a + 3b + c = - 2

Temos um sistema de três incógnitas.
Primeiro, vamos multiplicar a primeira equação por 4, a segunda por - 1 e somar.

a + b + c = 4 → 4a + 4b + 4c = 16
4a + 2b + c = 0 → - 4a - 2b - c = 0

Resultado: 2b + 3c = 16

O sistema fica:
a + b + c = 4
2b + 3c = 16
9a + 3b + c = - 2

Agora vamos multiplicar a primeira equação por 9, e a última por - 1 e somar.

a + b + c = 4 → 9a + 9b + 9c = 36
9a + 3b + c = - 2 → - 9a - 3b - c = 2

Resultado: 6b + 8c = 38

O sistema fica:
a + b + c = 4
2b + 3c = 16
6b + 8c = 38

Agora vamos multiplicar a segunda equação por 3 e a última por - 1, e somar.

2b + 3c = 16 → 6b + 9c = 48
6b + 8c = 38 → - 6b - 8c = - 38

Resultado: c = 10

O sistema fica:
a + b + c = 4
2b + 3c = 16
c = 10

Agora começamos a substituir:
2b + 30 = 16
2b = - 14
b = - 7

a + b + c = 4
a - 7 + 10 = 4
a + 3 = 4
a = 1

Portanto, f(x) = x² - 7x + 10
f(1) = 1 - 7 + 10 = 4
f(2) = 4 - 14 + 10 = 0
f(3) = 9 - 21 + 10 = - 2

f(-3) = (-3)² - 7(-3) + 10
f(-3) = 9 + 21 + 10
f(-3) = 40