Determine a função quadrática do gráfico
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Soluções para a tarefa
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Pelo gráfico, podemos deduzir que:
- a função é do segundo grau (a.x² + b.x + c = 0), visto a figura formada ser uma parábola.
a < 0, visto a concavidade da parábola ser voltada para baixo.
vértice da parábola: V(-1, 4).
raízes da função: x' = -3 e x'' = 1
x = 0 => y = 3.
Agora vamos às relações dessa função:
f(0) = c
Xv = -b/2.a
Yv = -Δ/4.a
Δ = b² - 4.a.c
f(0) = 3 => c = 3
Δ = b² - 4.a.3 = Δ = b² - 12.a
Xv = -1 => -b/2.a = -1 => -b = -2.a => b = 2.a
Yv = 4 => -(b² - 12.a)/4.a = 4 => -b² + 12.a = 16.a => -b² = 4.a => b² = -4.a => b = 2.√-a
Igualando:
2.a = 2.√-a => a = √-a => a² = -a => a² + a = 0 => a,(a + 1) = 0 => a = -1
Calculando b:
b = 2.a => b = 2.(-1) = -2
Logo, a função de segundo grau será:
f(x) = -x² - 2.x + 3
- a função é do segundo grau (a.x² + b.x + c = 0), visto a figura formada ser uma parábola.
a < 0, visto a concavidade da parábola ser voltada para baixo.
vértice da parábola: V(-1, 4).
raízes da função: x' = -3 e x'' = 1
x = 0 => y = 3.
Agora vamos às relações dessa função:
f(0) = c
Xv = -b/2.a
Yv = -Δ/4.a
Δ = b² - 4.a.c
f(0) = 3 => c = 3
Δ = b² - 4.a.3 = Δ = b² - 12.a
Xv = -1 => -b/2.a = -1 => -b = -2.a => b = 2.a
Yv = 4 => -(b² - 12.a)/4.a = 4 => -b² + 12.a = 16.a => -b² = 4.a => b² = -4.a => b = 2.√-a
Igualando:
2.a = 2.√-a => a = √-a => a² = -a => a² + a = 0 => a,(a + 1) = 0 => a = -1
Calculando b:
b = 2.a => b = 2.(-1) = -2
Logo, a função de segundo grau será:
f(x) = -x² - 2.x + 3
marianap0302:
brigada <333333
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