Question

Determine a função inversa definida po 2x-3/x+4 e calcule "f" elevado a -1 (1/2)

Answer 1

f(x) =$\frac{2x-3}{x+4}$

f(x) é igual a y. Então

y =$\frac{2x-3}{x+4}$

Para descobrir a inversa, basta trocar x por y e isolar o y

$x = \frac{2y-3}{y+4}$

x (y+4) = 2y-3

xy + 4x = 2y-3

xy = 2y - 3 - 4x

x y - 2y = -4x - 3

y (x-2) = -4x -3

y = $\frac{-4x-3}{x-2}$

$f^{1}(x) = \frac{-4x-3}{x-2}$

Agora basta aplicar 1/2 na função inversa

$f^{1}(\frac{1}{2}) = \frac{-4*\frac{1}{2}-3}{\frac{1}{2}-2}$

$f^{1}(\frac{1}{2}) = \frac{-2-3}{\frac{-3}{2}}$

$f^{1}(\frac{1}{2}) = \frac{-5 * 2}{-3}}$

$f^{1}(\frac{1}{2}) = \frac{-10}{-3}}$

$f^{1}(\frac{1}{2}) = \frac{10}{3}}$