Question

determine a função inversa de g(x) = 1/(x + 1)

Answer 1

Suponha que g(x) assuma inversa , assim, existe uma função g⁻¹(x) tal que, para todo x na imagem de g,

$g(g^{-1}(x)) = x$

Esse último fato é o que define uma função inversa. Assim, podemos escrever a expressão anterior como

$\dfrac{1}{g^{-1}(x)+1} = x$

$1 = x(g^{-1}(x)+1)$

$g^{-1}(x)+1 = \dfrac{1}{x}$

$g^{-1}(x) = \dfrac{1}{x}-1$

$g^{-1}(x) = \dfrac{1-x}{x}$