Question

Determine a função inversa de f:
f(x)= (2x-3)/(3x-2)

Answer 1

Vamos lá!
Primeiro vamos trocar o x pelo y:
y=(2x-3)/(3x-2)
substituindo:
x=(2y-3)/(3y-2)
 _______________
Agora devemos isolar o y:
primeiro passe multiplicando a parcela que esta dividindo
x (3y-2) = 2y-3
Aplicando a distributiva:
3xy-2x = 2y-3
Vamos passar tudo que y para um lado e x somente o que contém x para o outro:
3xy-2y=2x-3
Agora notamos que contem duas parcelas com y, podemos colocar em evidencia, logo teremos:
y(3x-2) = 2x-3
vamos passar o (3x-2) dividindo:
y= (2x-3)/(3x-2)

Pronto temos nossa função inversa, podemos trocar o y por f⁻¹(x),logo teremos nossa função inversa:

f⁻¹(x)= $\frac{2x-3}{3x-2}$