Question

A medida do lado de um triângulo equilátero é 10. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtêm-se os lados de um novo triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios dos lados desse novo triângulo equilátero obtém-se um terceiro e assim por diante, indefinidamente. Calcule a soma dos perímetros de todos esses triângulos.

Answer 1

Essa é uma questão de PG.
Temos, no caso, uma PG infinita, sendo:
a1 = 30 (perimetro do triangulo de lado 10)
q = 1/2 (a razão fica um meio porque cada triangulo tera metade do perímetro do triangulo anterior)
$s \infty = \frac{a1}{1 - q} \\ s \infty = \frac{30}{1 - \frac{1}{2} } \\ s \infty = \frac{30}{ \frac{1}{2} } \\ s \infty = 60$
A soma do perímetro desses triângulos será 60