Determine a função do 1º grau sabendo que f (3) = 19 e f (5) = 35
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(x) = 8x -5
Explicação passo-a-passo:
f(x)= ax+b
f(3)= a.3 + b
19 = 3a+ b
f(5)= a.5 + b
35 = 5a + b
Sistema:
3a + b= 19 (×-1)
5a + b= 35
- 3a - b = - 19
5a + b= 35
___________+
2a = 16
a= 16/2
a=8
Substituir em qualquer linha
3a + b= 19
3.8 + b= 19
24 + b= 19
b= 19 - 24
b= -5
f(x)= ax + b
f(x) = 8x - 5
A função do 1º grau é: f(x) = 8x-5
É importante a compreensão que há dois tipos de equações: completas e as incompletas, que no caso desse exercício, é do tipo completa, por possuir todos os coeficientes presentes em uma equação do tipo.
Sabe-se que para uma função de primeiro grau qualquer f(x) = ax+b, para determinar os valores de a e b, ou seja, os coeficientes da função, o exercício fala os valores de f(3) e f(5).
f(3) = 19 = 3a + b
f(5) = 35 = 5a + b
Portanto, temos um sistema de equações.
Fazendo pelo método de substituição, temos que:
b = 19 - 3a
35 = 5a + (19 - 3a)
35 - 19 = 5a - 3a
16 = 2a
a = 8
Como a = 8, temos que
b = 19 - 3a
b = 19 - 3(8)
b = 19-24 = -5
Portanto a função é: f(x) = 8x-5
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