Question

Determine a função afim f(x) = ax+b sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = -7
b) f(-1) = 7 e f(2) = 1

Answer 1

a)

f(x) = ax + b

f(1) = 5

f(1) = a.1 + b
5 = a + b
a + b = 5

f(- 3) = - 7

f(-3) = a.(-3) + b
- 7 = - 3a + b
- 3a + b = - 7

- 3a + b = - 7
    a + b = 5    (-1)

Método da Adição:

- 3a + b = - 7
 - a - b = - 5   (+)
-----------------------
- 4a = - 12 (-1)
4a = 12
a = 12/4
a = 3

a + b = 5
3 + b = 5
b = 5 - 3
b = 2


a = 3 e b = 2
f(x) = ax + b

R.: f(x) = 3x + 2

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
b)

f(-1) = 7
f(2) = 1

f(-1) = 7

f(x) = ax + b
f(-1) = a.(-1) + b
7 = - a + b
- a + b = 7

f(2) = 1

f(x) = ax + b
f(2) = a.2 + b
1 = 2a + b
2a + b = 1

2a + b = 1
- a + b = 7   (-1)

Método da Adição:

2a + b = 1
a - b = - 7  (+)
-----------------
3a = - 6
a = - 6/3
a = - 2

2a + b = 1
2.(-2) + b = 1
- 4 + b = 1
b = 1 + 4
b = 5

a = - 2 e b = 5

f(x) = ax + b

R.: f(x) = - 2x + 5

Answer 2

Vitoria

A solução é muito simples e rápida
Procedimento
1° substituir f(x) pelos valores que assume, um de cada vez
    essa substituição vai produzir um sistema de 2 equações com 2
    incógnitas  
2° resolver o sistema
3° escrever a funçã
Vou resolver o primeiro
Conhecendo a metodologia, o outro,leva poucos minutos

     5 = a(1) + b
                            a + b = 5        (1)
   - 7 = a(-3) + b
                         - 3a + b = - 7   (2)

Resolvendo sistema (1) (2)
      (1) x (- 1)
                         - a - b = - 5      (3)
      (2) + (3)
                        - 4a = - 12
                            a = (- 12)/(-4)
                                                      a = 3
a em (1)
                       3 + b = 5
                              b = 5 - 3
                                                      b = 2
         A FUNÇÃO É
             f(x) = 3x + 2