Question

Determine a função afim dos pontos:
a)A = (-1,4) B = (-10, 15)
b)A =(8,-11) B=(-1,-1)

Answer 1

Uma função afim é definida por f(x) = ax + b
Onde "a" é o coeficiente angular e pode ser obtido por Δy/Δx

Assim,

a)A = (-1,4) B = (-10, 15)

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\Rightarrow a=\dfrac{15-4}{-10-\left(-1\right)}\Rightarrow a=\dfrac{11}{-10+1}\Rightarrow a=\dfrac{11}{-9}=-\dfrac{11}{9}$

Para coeficiente b, substituímos o valor de a na função, usando qualquer um dos pontos:

$f(x)=ax+b\Rightarrow -\dfrac{11}{9}\cdot \left(-1\right)+b=4\Rightarrow \dfrac{11}{9}+b=4\Rightarrow\\ \\ \\ b=4-\dfrac{11}{9}\Rightarrow b=\dfrac{36-11}{9}\Rightarrow b=\dfrac{25}{9}$


Assim, a função procurada é:

$f(x)=-\dfrac{11}{9}x+\dfrac{25}{9}\Rightarrow f(x)=\dfrac{-11x+25}{9}$


b)A =(8,-11) B=(-1,-1)

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\Rightarrow a=\dfrac{-1-\left(-11\right)}{-1-8}\Rightarrow a=\dfrac{10}{-9}\Rightarrow a=-\dfrac{10}{9}$


$f(x)=ax+b\Rightarrow -\dfrac{10}{9}\cdot \left(-1\right)+b=-1\Rightarrow \dfrac{10}{9}+b=-1\Rightarrow\\ \\ \\ b=-1-\dfrac{10}{9}\Rightarrow b=\dfrac{-9-10}{9}\Rightarrow b=-\dfrac{19}{9}$


Assim, a função procurada é:

$f(x)=-\dfrac{10}{9}x-\dfrac{19}{9}\Rightarrow f(x)=\dfrac{-10x-19}{9}$