Question

Determine a função afim cujo gráfico passa pelos pontos A e B, nos seguintes caos:
a. A(1, -1) e B(4,1) b. A(1, 2) e B (1/3, -2)

Answer 1

Olá!

Primeiramente, sabemos que a equação de uma função afim se dá pelo seguinte:

f(x)=ax+b

Dessa forma, tendo conhecimento de dois pontos pertencentes à reta, podemos encontrar sua equação.

Dados:

f(x)=y=ax+b
a= Δy/Δx

Resolução

a) A(1,-1) e B(4,1)

Antes de tudo, calcularemos o valor de a:

a=Δy/Δx
a= (1-(-1))/(4-1)
a= 2/3

Então: 

y= (2/3)x+b

Escolhendo o ponto A como referência e substituindo seus respectivos valores na equação temos:

-1= (2/3).1+b
b= -1-(2/3)
b= -5/3

Então a função a) é igual a:

f(x)= (2/3)x - (5/3)

b) A(1,2) B(1/3, -2)

Seguindo os passos da resolução anterior, porém de maneira mais direta:

a= (-2-2)/(1/3)-1
a= -4/(-2/3)
a= 4.3/2
a= 6

Tomando o ponto A como referência e substituindo seus valores obteremos:

2= 6.1+b
b= -4

Então, a função afim b) é igual a:

f(x)= 6x-4

Bons estudos!!