Question

Determine a fração geratriz de cada uma das dizimas periodicas abaixo: a)0,8 b)3,15 15 c)2,477 77 d)13,21 21 21... e)2,5 1 1 1 f)0, 424 424

Answer 1

Determine a fração geratriz de cada uma das dizimas periodicas abaixo:

a)0,8 = 8/10 = 4/5

ou
0,888...  ( VEJA) repete 1 tipo de número (10)

              x   = 0,888...(10) multiplica
          10x   = 8,888...

assim

10x = 8,888...
    x = 0,888...SUBTRAI
------------------------------------
  9x = 8,000...

9x = 8
x = 8/9  ( resposta)


    b)3,15 15  ( VEJA repete 2 tipos e números) (100)

          x     =     3,1515...
    100x     = 315,1515...

assim

100x = 315,1515...
      x =     3,1515... SUBTRAI
----------------------------------------
  99x = 312,0000...

99x = 312
x = 312/99

ou
x = 312/99  ( divide AMBOS por 3)
x = 104/33


 c)2,477 77    ( veja) TEM ( 1 número) (10)
                                 REPETE (1 tipo de numero) (10)

                  x    =      2,4777...(10) multiplica
              10x    =    24,7777...(10)multiplica
            100x    =  247,7777...

100x = 247,777...
  10x =   24,777...(SUBTRAI)
---------------------------------------
  90x = 223,0000...

90x = 223
x= 223/90

     

 
d)13,21 21 21...   (REPETE 2 tipos de numeros)

         x       =      13,212121...(100) multiplica
   100x      =   1321,212121...


100x = 1321,212121...
      x =     13,212121...SUBTRAI
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   99x = 1308,00000...

99x = 1308
x = 1308/99

ou podemos
x = 1308/99  ( divide AMBOS por3)
x =  436/33

         
 e)2,5 1 1 1       ( tem 1 número) (10)
                         REPETE 1 tipo de número (10)

                  x    =    2,5111...(10) multiplica
              10x    =  25,1111...(10)multiplica
            100x    = 251,111...

100x = 251,111...
  10x =   25,111...SUBTRAI
--------------------------------------
  90x =  226,000...

90x = 226
x = 226/90

ou podemos
x = 226/90   ( divide AMBOS por 2)
x = 113/45

 
 f)0, 424 424   ( veja) REPETE 3 tipos de números) (1000)

                x    =         0,424424...(1000)multiplica
        1000x    =     424,424424...

1000x = 424,424424...
        x  =    0,424424...SUBTRAI
---------------------------------------------
  999x = 424,000000...


999x = 424
x = 424/999