Determine a fração geratriz de cada número decimal abaixo. Demostre o cálculo.
a) 5,242424....
b)0,48121212....
c)34,212121...
d)5,131131131....
e)0,4777....
Soluções para a tarefa
a) 5,242424....
5 + 0,2424...
Numerador:
Parte que repete, logo, 24
Denominador:
A parte que repete tem dois dígitos, logo, terá dois 9
Fração:
0,2424 = 24/99
5 + 0,2424...
= 5 + 24/99
= (99 . 5 + 24)/99
= 519/99 divisível por 3
= 173/33
b)0,48121212....
0,481212...
Numerador:
Parte que não repete + parte que repete:
48 e 12 => 4812
Subtraído da parte que não repete: 48
Denominador:
Parte que repete tem dois dígitos, logo, dois 9
Parte que não repete tem dois dígitos, logo, dois 0
0,481212...
= (4812 - 48) / 9900
= 4764/9900 divisível por 12
= 397/825
c)34,212121...
= 34 + 0,2121...
Numerador:
Parte que repete, logo, 21
Denominador:
Parte que repete tem dois dígitos, logo, dois 9
0,2121...
= 21/99
34 + 0,2121...
= 34 + 21/99
= (99 . 34 + 21)/99
= 3387/99 divisível por 3
= 1129/33
d)5,131131131....
5 + 0,131131...
Numerador:
Parte que repete, logo, 131
Denominador:
Parte que repete tem três digitos, logo, três 9
0,131131...
= 131/99
5 + 0,131131...
= 5 + 131/99
= (99 . 5 + 31)/99
= 526/99
e)0,4777...
0,4777....
Numerador: Parte que não repete junto com a parte que repete: 47
subtraído da parte que repete: 4
Denominador: Parte que repete tem apenas um dígito, logo, apenas um 9. Parte que não repete tem apenas um dígito, logo, apenas um 0.
0,4777....
= (47 - 4) / 90
= 43/90